Der internationale Musikwettbewerb für Saxophon "Gustav Bumcke" wurde erstmals 1995 in Berlin durchgeführt und findet seither unregelmäßig statt. Der Wettbewerb ist nach dem Berliner Komponisten und Saxophonpionier Gustav Bumcke (1876-1963) benannt.

1902 lernte Bumcke auf einer Reise nach Paris Adolphe Sax Junior kennen. Bumcke brachte acht Saxophone in allen Größen mit nach Berlin und stellte sie seither ins Zentrum seiner Kompositionsarbeit und baute eine Saxophonklasse auf. Er lehrte in Berlin am Stern’schen und am Klindworth-Scharwenka Konservatorium sowohl als Saxophonlehrer als auch als Lehrer für Musiktheorie und Komposition. Hier gründete er das erste Deutsche Saxophonquartett, in dem er das Baritonsaxophon manchmal auch Basssaxophon blies. Seine Tochter Heidi, die seit den 1930er Jahren unter ihrem Künstlernamen Ingrid Larssen reüssierte, und Gustav Bumckes begabtester Schüler Emil Manz spielten die Altsaxophone und Carl Petzelt das Tenorsaxophon. Um 1930 hatte er ein Saxophonorchester mit seinen Studierenden aufgebaut. Emil Manz führte wiederholt sowohl Bumckes Sonate als auch dessen Konzert mit Orchester auf. Für ihn komponierte u.a. Günther Raphael ein Konzert und ein Duo mit Cello. Leider kam Emil Manz in der Mitte der 1950er Jahre bei einem Verkehrsunfall ums Leben.